Элемент. математика Примеры

${(8 a^{2} b^{- 3})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(8 a^{2} \frac{1}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Этап 2

Умножим $8 a^{2} \frac{1}{b^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $8$ и $\frac{1}{b^{3}}$ .

${(a^{2} \frac{8}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Этап 2.2

Объединим $a^{2}$ и $\frac{8}{b^{3}}$ .

${(\frac{a^{2} \cdot 8}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Этап 3

Перенесем $8$ влево от $a^{2}$ .

${(\frac{8 \cdot a^{2}}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{8 a^{2}}{b^{3}}$ .

$\frac{{(8 a^{2})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $8 a^{2}$ .

$\frac{8^{4} {(a^{2})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $8$ в степень $4$ .

$\frac{4096 {(a^{2})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 a^{2 \cdot 4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{4096 a^{8}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(b^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{3 \cdot 4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Этап 7

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(3 a \frac{1}{b^{2}})}^{- 3}$

Этап 8

Умножим $3 a \frac{1}{b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(a \frac{3}{b^{2}})}^{- 3}$

Этап 8.2

Объединим $a$ и $\frac{3}{b^{2}}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(\frac{a \cdot 3}{b^{2}})}^{- 3}$

Этап 9

Перенесем $3$ влево от $a$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(\frac{3 \cdot a}{b^{2}})}^{- 3}$

Этап 10

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(\frac{b^{2}}{3 a})}^{3}$

Этап 11

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим правило умножения к $\frac{b^{2}}{3 a}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} \cdot \frac{{(b^{2})}^{3}}{{(3 a)}^{3}}$

Этап 11.2

Применим правило умножения к $3 a$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} \cdot \frac{{(b^{2})}^{3}}{3^{3} a^{3}}$

Этап 12

Объединим.

$\frac{4096 a^{8} {(b^{2})}^{3}}{b^{12} (3^{3} a^{3})}$

Этап 13

Сократим общий множитель $a^{8}$ и $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $a^{3}$ из $4096 a^{8} {(b^{2})}^{3}$ .

$\frac{a^{3} (4096 a^{5} {(b^{2})}^{3})}{b^{12} (3^{3} a^{3})}$

Этап 13.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Вынесем множитель $a^{3}$ из $b^{12} (3^{3} a^{3})$ .

$\frac{a^{3} (4096 a^{5} {(b^{2})}^{3})}{a^{3} (b^{12} \cdot (3^{3}))}$

Этап 13.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{3} (4096 a^{5} {(b^{2})}^{3})}{a^{3} (b^{12} \cdot (3^{3}))}$

Этап 13.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4096 a^{5} {(b^{2})}^{3}}{b^{12} \cdot (3^{3})}$

Этап 14

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 a^{5} b^{2 \cdot 3}}{b^{12} \cdot 3^{3}}$

Этап 14.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{4096 a^{5} b^{6}}{b^{12} \cdot 3^{3}}$

Этап 14.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{4096 a^{5} b^{6}}{b^{12} \cdot 27}$

Этап 15

Сократим общий множитель $b^{6}$ и $b^{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $b^{6}$ из $4096 a^{5} b^{6}$ .

$\frac{b^{6} (4096 a^{5})}{b^{12} \cdot 27}$

Этап 15.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Вынесем множитель $b^{6}$ из $b^{12} \cdot 27$ .

$\frac{b^{6} (4096 a^{5})}{b^{6} (b^{6} \cdot 27)}$

Этап 15.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{6} (4096 a^{5})}{b^{6} (b^{6} \cdot 27)}$

Этап 15.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4096 a^{5}}{b^{6} \cdot 27}$

Этап 16

Перенесем $27$ влево от $b^{6}$ .

$\frac{4096 a^{5}}{27 b^{6}}$